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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>182 > >>180 > >>任意のベクトルを無限個のベクトルの線形結合で表すことである．ヒルベルト空間では，これを実現する正規直交基底を取ることがいつでもでき，有限次元空間とよく似た話が無限次元でも展開できる．フーリエ級数はその具体例として大変重要なものである． > >これ、選択公理を使うだろうと思って調べていた > >下記 山上滋先生 名大 関数解析入門 『命題4.5.ヒルベルト空間の正規直交基底は必ず存在する。（全然一意的ではないが。） > >Proof.基本的なアイデアはの直交化であるが、正式にはのZorn補題を使う。各自、確かめよ』 > >ですね （＾＾ > > ＜補足＞ > 1）Zorn補題は、選択公理と同値 > 2）Zorn補題（選択公理）で、通常のベクトル空間(基底の有限和)から > 　基底の無限個のベクトルの線形結合を使う ヒルベルト空間まで > 　その空間の基底の存在と、次元（ベクトル空間の場合 基底の集合の濃度を意味する。可算にする場合が多いらしい）が決められる > 3）『全然一意的ではないが』 by 山上滋先生 名大 > 　存在のみのZorn補題（選択公理）で、言える > 4）その存在定理の典型的な、使い方が>>110だね > 　同様に、例えば、ヒルベルト空間で ある特別な基底候補を使いたいとき > 　まず、上記 命題4.5 に照らしてみれば良い > 　そうすれば、その基底候補が、実際に基底として使えることが分る > 　フーリエ級数が、典型例>>160 > > "Zorn補題（選択公理）は、存在しか言えないから 具体的なこと言えない"と思った あなた それ勘違いですよ > 存在の公理（定理）だから、適用範囲が広い > そして、ある空間の 基底の存在定理、次元定理から 具体的な 基底候補が、実際の基底として採用できることが分る > 　
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