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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>15 > 前スレより 再録 > rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/913 > alg-d 壱大整域氏 >>907の > 証明 (1 ⇒ 2) の本質は > Xの冪集合 P(X)＼{ ∅ } に 選択公理の選択関数 を適用すると > それが 如何なる 選択関数を採用したとしても > ”写像 g:λ→X∪{∞} を > g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} )” > なる g を 導入して > 　順序数 → X∪{∞} （実質 Xのこと） > の 全単射 写像 g が構成できる > 順序数と Xとの 全単射 が構成できるということは、 > 即ち Xに整列順序が導入できたということ > (引用終り) > > 簡単に補足する > いま、ミニモデルで 集合X={a,b,c,d}を考える > 冪集合を作る > P(X)={ {a,b,c,d}, > {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d} > {a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d}, > {a},{b},{c,},{d}, > 　∅ } > となる > 説明すると、最初にX 自身 4元の集合があり > 次に、X から元が一つ減った 3元の集合があり > 次に、X から元が二つ減った 2元の集合があり > 次に、X から元が三つ減った 1元の集合があり > 最後に 元が無くなった 空集合がある > > で、Xから任意の元を取った 集合、 必ず 3元の集合が存在し > その ある3元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 2元の集合が存在し > その ある2元の集合から 任意の元を取った 集合、 必ず 1元の集合が存在し > という構造を、べき集合が有している > > そのべき集合の構造を うまく使ったのが >>14の alg-d 壱大整域氏の証明だと > いうことです > > 繰り返すが、上記有限の集合で例示したのと同じことを > 順序数をうまく使うことで、無限集合に拡張し 適用したってことでね
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