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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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>>146 > >>131 > (引用開始) > >>129の「」には反例がある > つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合 > 単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が > 元の空間より真に小さい場合があり得る > だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが > ◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる > 有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、 > と考えるのはあさはか > (引用終り) > > なるほど >>111 の ja.wikipedia 基底 (線型代数学) で > en.wikipedia で 該当の Basis (linear algebra) では > ”This article deals mainly with finite-dimensional vector spaces. ”の一言があるね （ja.wikipediaの記述が滑っているか） ；ｐ） > > ついでに、”Proof that every vector space has a basis”貼るよ > ”This proof relies on Zorn's lemma, which is equivalent to the axiom of choice. Conversely, it has been proved that if every vector space has a basis, then the axiom of choice is true.[9]” > > (参考) > https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra) > Basis (linear algebra) > This article deals mainly with finite-dimensional vector spaces. > However, many of the principles are also valid for infinite-dimensional vector spaces. > Basis vectors find applications in the study of crystal structures and frames of reference. > > つづく
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