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スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>2
> つづき
> 
> ３．
> 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
> 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
> これらの列はおのおの決定番号をもつ.
> さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
> 例えばkが選ばれたとせよ.
> s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
> 　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
> 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
> 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
> 　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
> 　D >= d(s^k)
> を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
> おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
> (代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
> 確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
> (補足)
> s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
> 
> さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
> 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
> その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
> ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
> 
> さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
> 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
> しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
> 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
> だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
> 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
> 
> つづく

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