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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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>>143 > >>140 > >確率論の基本的な枠組みとして、確率空間は次の3つの要素 (Ω, Ｆ, P) から構成されます： > > 知っている > > >・標本空間（サンプル空間） ( Ω ) > >→ すべての可能な結果（試行の結果）の集合。 > >例えば、サイコロを振る場合は ( Ω = {1,2,3,4,5,6} )。 > > 「箱入り無数目」の場合 > 誤った試行　100列に分けた可算無限個の箱のすべての可能な中身の集合 > Ω＝（R^N）^100 > （毎回の試行で箱の中身を入れ替え、毎回の試行で同じ列を選ぶ、というのは素人の典型的誤解） > 正しい試行　100列の番号全体の集合 > Ω＝{1,…,100} > （箱入り無数目記事の確率計算が正当化されるのは、例えば > 　毎回の試行で箱の中身が同じで、毎回の試行で異なる列を選ぶ場合 > 　なお記事の方法は、出題が１つでなく有限個の場合にも、拡大可能） > > >・σ-代数（シグマ代数） ( Ｆ ) > >→ ( Ω ) の部分集合のうち、確率を定義できる集合族。 > >確率論では、測度論的な扱いが必要なため、適切な集合族を選ぶ。 > > 「箱入り無数目」の場合 > 誤った集合族　Ω＝（R^N）^100の”適切な”部分集合の集合族 > 正しい集合族　Ω＝{1,…,100}の部分集合全体の集合族 > > >・確率測度 ( P ) > >→ ( P: Ｆ → [0,1] ) の関数であり、各事象（部分集合）に対して確率を割り当てる。 > >例えば、サイコロの目が偶数である確率は ( P({2,4,6}) = 3/6 )。 > > 「箱入り無数目」の場合 > 誤った測度　F＝（R^N）^100の”適切な”部分集合の集合族から[0,1]への関数 > 正しい測度　Ω＝{1,…,100}の各単集合{o}（ｏ∈Ω）に対してP({o})＝1/100
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