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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22

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>>9 > つづき > > (参考) > mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/ > 峰企画 > 確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227 > 2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、 > イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。 > 2008年東工大 数学 第3問 > いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。 > このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。 > (1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。 > > <解答例> > 　いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）) > 　なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない > 　偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると > 　σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると) > 　σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う） > 　よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合） > 上記の解答例で > i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ > 　（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している） > ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です > iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』 > 　という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！ > > つづく
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