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スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>543
> >>481
> (引用開始)
> 不成立と思うなら反例を示してはいかがでしょう。泣き言言っても始まらないよ。
> 【箱入り無数目反例】
> 出題列を2列に並べ替えた時の決定番号の組(d1,d2)がどのような自然数の組なら勝率が1/2に満たないか答えよ
> (引用終り)
> 
> ふっふ、ほっほ
> 再度、大学1年でも分るように、説明してみましょうかね
> （オチコボレ２人は、ついてこれないでしょうね）
> 
> １）>>436で述べたように、
> 　決定番号は単なる自然数ではない！
> 　空間の次元を意味します
> ２）まず、簡単なミニモデルから始める
> 　箱5つ a1,a2,a3,a4,a5 の数列で、しっぽはa5
> 　同値類は、a'1,a'2,a'3,a'4,a'5 で a'5=a5 となっていること
> 　a'4≠a4ならば、5番目のみが一致で決定番号d=5
> 　a'4＝a4 かつ a'3≠a3ならば、4番目からが一致で決定番号d=4
> 　など
> ３）さて、上記で決定番号が次元だということを、分かり易く説明します
> 　a1,a2,a3,a4,a5 ←→ 多項式f(x)＝a1+a2x+a3x^2+a4x^3+a5x^4
> 　（5次元空間 ←→ 4次多項式）
> 　という対応を考えると
> 　a'1,a'2,a'3,a'4,a'5 ←→ 多項式f'(x)＝a'1+a'2x+a'3x^2+a'4x^3+a'5x^4
> 　f(x)-f'(x)＝a1-a'1+(a2-a'2)x+(a3-a'3)x^2+(a4-a'4)x^3 （x^4の項はしっぽ同値で消える）
> ４）なので、決定番号d=5から3次多項式ができて、それは4次元空間を意味します
> 　つまり、決定番号dは 単なる自然数ではないということです
> ５）箱5つで 5次元空間 ←→ 4次多項式 ですが
> 　しっぽ同値：4次元空間 ←→ 3次多項式 決定番号d=5
> 　同様に、3次元空間 ←→ 2次多項式 決定番号d=4
> 　2次元空間 ←→ 1次多項式 決定番号d=3
> 　1次元空間 ←→ 0次多項式(定数項のみ) 決定番号d=2
> 　0次元空間 ←→ φ(空＊) 決定番号d=1 注＊：全てが一致して差を取ると0
> ６）さて、この箱5つのミニモデルでは、決定番号の組(d1,d2)を作為で選ぶことはできるが
> 　しかし、不作為 あるいは ランダムならば、確率1で ”d1=d2=5” です
> 　すなわち
> 　『しっぽ同値：4次元空間 ←→ 3次多項式 決定番号d=5』以外は、確率0です
> 　つまり、4次元空間より下 つまり3次元以下の空間の体積は0に潰れているということ
> ７）d1=d2=5 の確率1
> 　d1,d2 ≦4 の確率0
> 　これを、コルモゴロフの0-1法則をもじって
> 　”時枝 箱入り無数目の0-1法則”と呼ぶことにします ；ｐ）
> 
> ここには、”勝率 1/2”は、登場しない
> なので、これは反例です
> 
> さて、箱5つ→可算無限の箱で、どうなるのでしょうか？
> 同じように、時枝 箱入り無数目の0-1法則は成り立ちます！
> 
> 今後、順次説明します
> これ、オチコボレ２人はついてこれないでしょうねｗ ；ｐ）
> 
> (参考)
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
> コルモゴロフの0-1法則

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