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スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>11
> つづき
> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747
> １）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
> 　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
> 　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
> ２）実際、このことは小学生でもわかることだが
> 　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
> 　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
> 　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
> 　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
> 　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
> 　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
> 　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
> ３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
> 　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
> （いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
> 　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
> 　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
> （注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
> ４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
> 　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
> 　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
> 　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
> 　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
> ５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
> 　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
> ６）では、n→∞のときはどうか？
> 　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
> 　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
> 　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
> 　明らかです*) ；ｐ）
> （注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
> 　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
> 　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
> よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
> 以上
> つづく

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