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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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>>524
> そのためには S に
> 適当な演算規則を入れておき、多面体の分割が D によってその規則と「両立する」
> ようにします。その要点をかいつまんで述べてみましょう。
> 集合 S は二つの「加法群」の「テンソル積」として作ります。まず加法群につい
> て、これは前回アーベル拡大のところで述べたアーベル群のことですが、文脈や記
> 号が違うので念のため復習しておきます。これは一つの集合Gに、結合律と交換律
> を満たす二項演算「G×G  (a, b) → a+b ∈ G」が、単位元0 (すべてのa ∈ Gに対
> し a+ 0 = a) と逆元 −a (a+ (−a) = 0) の存在をこめて与えられたものを言います。
> 加法群Gの部分集合G′ が部分群であるとは、「a, b ∈ G′ ⇒ a−b(:= a+(−b)) ∈ G′」
> が成立することを言います。このとき
> G/G′ = {{g + g′; g′ ∈ G′}; g ∈ G}
> とおきますと、G/G′ は自然に加法群の構造を持っています。これを G の G′ によ
> る商群 (または剰余群) と呼びます。この構成は環のイデアルによる剰余環の構成
> と同様です。G/G′ の元 {g +g′; g′ ∈ G′} を g +G′ で表します。整数全体の集合 Z や
> 実数全体の集合は、通常の加法に関して加法群の例になっています。
> 二つの加法群 G, H に対し、G × H を一旦は単なる集合としての直積とみなし、
> その要素の Z 係数の形式的な線形結合全体のなす集合
> G ×_Z H ={?k_iu_i
> ; u_i ∈ G × H, k_i ∈ Z}
> に加法を自然に拡張して 0 (すべての係数が0であるものを同一視して0で表す)を
> 単位元とする加法群と考えます。G ×_Z H の部分集合
> K_1 = {(g, h) + (g′, h)−(g +g′, h) ; g, g′ ∈ G, h ∈ H} および
> K_2 = {(g, h) + (g, h′)−(g, h + h′) ; g ∈ G, h, h′ ∈ H} で生成される部分群
> K = {?v_i +?w_j; v_i ∈ K_1, w_j ∈ K_2}
> を作り、G と H のテンソル積 G⊗_Z H を (G×_Z H)/K で定めます。
> g ∈ G, h ∈ H に対し (g, h) + K を g ⊗ h で表します。要は G の元 u と
> H の元 v の形式的な積 u ⊗ v
> とそれらの有限和の形をしたもののなす加法群をもとに、積 ⊗ に関する分配律が
> 成り立つように作ったものが G ⊗_Z H です。

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