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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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>>484 > >>478 > ヒルベルトの第１２問題には多くの側面があると思います。 > > ヒルベルトの第 12 問題：クロネッカーの定理を、有理数体または虚 2 次体の代 > わりに、任意の代数体を取った場合に拡張すること。私はこの問題を、数および > 関数の、すべての理論の中で最も深く最も重要なものの一つと考える。この問題 > は、多くの側面から近づき得るように見える。 > ヒルベルト 「数学の諸問題」12より > > この時点では、虚 2 次体上のアーベル拡大に対しては問題は > 未解決とされていました。高木貞治はこの問題に取り組み、 > Q(√−1) 上の拡大については1903 年の論文 で解決しました。 > 確かにこの論文の 17 ページ目には > > さてこの論文の目的とした点に到達した。すなわち次の言明の > 証明である。 > > ガウスの数体の任意のアーベル拡大はレムニスケート体である。 > > とあります。詳細はさておき、これで > 次の問題が視界に入ってきました。 > > アーベル拡大 L ⊃ K について、K に応じて円分体や > レムニスケート体と呼び方を変えるのではなく、 > K の取り方によらない条件によって、「定理 1 の意味で L は > K の最大のアーベル拡大である。」という性質を > 特徴づけることはできないか。 > > ヒルベルトの言う通りこの問題には多くの側面があります。
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