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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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>>45 > あほサルよけに https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 ｗ > 再録 > https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/975 > >>968-969 > >「正則行列⇔非零因子」 > >が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは > > 意味分からんなｗ > > １）零因子の行列A > 　　↓ > 「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」（Ｏは零行列） > 　　↓ > 　もし、Aが逆A^-1 を持てば > 　左辺 A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列 > 　右辺 A^-1・Ｏ＝Ｏ > 　X＝Ｏで矛盾 > 　　↓ > 　背理法によりAは、逆行列を持たないので、非正則 > > ２）逆に、行列Aが、正則行列ではないとする > 　このとき、>>887より正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97 > 　の否定を使う > 　　↓ > 「一次方程式 Ax = 0 が非自明な解 列ベクトルx ≠ 0 な解を持つ」 > 　　↓ > 　この非自明な列ベクトルx ≠ 0を零行列の列に埋め込む > 　これを、行列Ｏ’とする。Ｏ’≠Ｏだ > 　AＯ’＝Ｏ である（列ベクトルx以外の列は全て0であるから積の結果は全て0で、列ベクトルxとの積も0） > 　よって、行列Aは零因子の行列である > > ３）これは、>>976を再度丁寧に書いただけだが > 　”零因子の行列A←→行列Aは正則ではない”の同値関係が成立 > 　つまり、体を成分とするnxn行列で、零因子と非正則は同値！だよｗ > (引用終り) > 以上
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