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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>146
> >>143
> >　上記の英文の正しい訳ｈ以下の通りです
> >「左零因子でない環の元は、左正規もしくは左キャンセル可能と呼ばれる」
> >　つまり、zero divisorの否定だけです
> >　それをregular、または同じことですが、cancellable　と呼んでいるのです
> >　したがって、cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
> >>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど
> 
> あややのやｗｗ
> en.wikipediaの記事だけに頼ると、嵌まるよｗ
> 
> regular "cancellable" ring zero divisor
> での検索で下記文献ヒット
> 
> 1）”cancellable”の定義見つけたよ（下記 Henri Bourles）
> （そもそも、>>143のen.wikipediaには、文献[3]Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 15.とあるよね？
> 　それをチェックしないで短絡はダメじゃんｗ）
> 2）cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”とあるよ。これ大事だな
> 3）それから、用語Regularの説明は、下記Darij Grinbergの「Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”」見てね
> 4）要するに、ｎ次正方行列から、regularを取り除くとzero divisorに、逆にzero divisorを取り除くとregularに
> 　この関係がキモですよ
> 
> https://www.sciencedirect.com/topics/mathematics/zero-divisor
> Elementary Algebraic Structures
> Henri Bourles, in Fundamentals of Advanced Mathematics, 2017
> 
> 2.1.1 Monoids and divisibility
> (II) Divisibility. In the rest of this subsection, monoids are written multiplicatively and have zeros.
> An element x ∈ M× is said to be left-cancellable (resp. right-cancellable) if xy = xz ⇒ y = z (resp. yx = zx ⇒ y = z) and cancellable if it is both left- and right-cancellable. A monoid M with the property, that every element of M× is cancellable, is said to be a cancellation monoid.
> 
> https://www.cip.ifi.lmu.de/~grinberg/algebra/regpol.pdf
> Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”
> Darij Grinberg May 22, 2021
> 
> つづく

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