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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

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>>852 > >>850 > > 零因子行列という言い方はあまり使われないのではなかろうか > 　確かに非正則行列は零因子であるし、逆も真だが > 　非正則の条件として答えることはないな > > 体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。 > > 1.　　A は正則行列である（AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する） > 1R.　AB = E となる n 次正方行列 B が存在する > 1L.　BA = E となる n 次正方行列 B が存在する > 2.　　A の階数は n である > 3L.　A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる > 3R.　A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる > 4.　　一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない > 5.　　A の行列式は 0 ではない > 6C.　A の列ベクトルの族は線型独立である > 6R　A の行ベクトルの族は線型独立である > 7.　　A の固有値は、どれも 0 でない > > ついでにいうと、行列の階数として以下の1を定義としたとき、2以降のいずれも1と同値 > > 1.　　A に基本変形を施して階段行列 B を得たときの B の零ベクトルでない行（または列）の個数（階段の段数とも表現される） > 2.　　表現行列 A の線型写像の像空間の次元。 > 3C.　A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元） > 3R.　A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元） > 4.　　A の 0 でないような小行列式の最大サイズ
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