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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

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>>29 > >>28 > 「楕円関数、たとえばsnを取り、mを正の整数、ωを週期とすると > 　sn(ω/n)はある代数方程式を満たす > 　これはsin(ω/m)の類似である > 　そこでsn(ω/m)の満たす方程式はどんなものかという問題が生じた > 　これはGaussがレムニスケイトの時に調べたのが最初であるが、 > 　それをより一般に、楕円関数が虚数乗法を持つ時、 > 　すなわちωが二次の無理数である時には、 > 　今日の言葉でGalois群が可換であり、 > 　方程式が四則と根号で解けることをAbelが示した > 　これが可換群をAbel群と呼ぶ名前の起りである」 > > 「ωが二次の無理数でない時には、 > 　Galoisがその方程式のGalois群が可解でないことを示して > 　それが四則と根号では解けないことを証明した > 　これは大きな成果であって、実は彼はこのような応用を頭において、 > 　彼の理論を組み立てたのである > 　だからここにも楕円関数が現れるのであって、 > 　そのことは数学史上において無視しえない事実である」 > > 「しかしできてしまった以上、 > 　Galois群は、ひとつの（自然で重要な）数学的概念として取り扱うべきであって > 　方程式を解くための道具とみなしてはならない」
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