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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4

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>>746 > >>730 > >　つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく > >　有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ > >一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556） > >　だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白 > >両者(>>603と>>715と)は、数学的主張として別物ですよ > > 落ちこぼれ、”非可測”も十把一絡げ > 細かく見ると、違いが分かるんだよ > > １）ヴィタリ集合は、実数R上のルベーグ測度に対して、 > 　選択公理を用いて、R/Qの完全代表系を利用することで、構成される>>512 > ２）「R^N自身にルベーグ測度が入らない」（会田茂樹 2007, 藤田博司）は、 > 　そもそも「ボレル集合とその測度」>>515 において > 　測度を”開矩形 (open rectangle)” > 　mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an) > 　で定義することに由来する > 　いま簡単に、Li=bi - ai とおいて、全てのLiがLに等しいとすると > 　mes(I) =L^n と書ける > 　これで n→∞ とすると、mes(I) =L^∞ となる > 　明らかに、0＜L＜1なら0に潰れ > 　1＜Lなら∞に発散する > 　ここに、選択公理は関係ない > 　つまり、ヴィタリ集合の非可測とは全く異なるのです > ３）関数の可測性は、 > 　関数の可測な像の逆像がまた可測になるというもの>>716 > （非可測な関数は、これが保証されない。そうなるとルベーグ積分ができないのです。） > （ルベーグ積分ができないと、測度論による確率計算をすることができないことに） > > 落ちこぼれさんは、 > この３つの非可測の区別が > 理解できないらしい
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