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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

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>>713 > >>712 > > 上記に関連するが > >>707 > >　「無限大」の定義がないが > >　無限長という意味なら、その通り > >　かならず尻尾の長さは無限長になる > >　有限長にも０にもならない > > 上記で定義した位相から、二つの式 F1,F2 の距離を > ｜F1-F2｜＝1/(k+1) > (注：k+1としたのは、定数項（0次）を扱うため) > で定める > つまり、上記の位相で、F1-F2が k次未満部分が一致して、はじめてk次で0で無い項がでるとき > 二つの式の距離を、1/(k+1)とする > > 原点に極を持たない超越関数τのx=0での冪級数展開に対し > τに収束する多項式のコーシー列が定義できる > ｜τ-fn(x)｜＝1/(n+1) とできる （fn(x)は、τのx=0での冪級数展開で、第n-1項までを取った多項式で、τ-fn(x)は第n項から初めて0で無い項が出るとする） > > この距離の定義で、τ-fn(x)のしっぽの長さを1/(n+1) とできる > この場合、しっぽの長さは有限だが、多項式環の中で、0に収束するコーシー列が定義できる
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