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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

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>>694 > 次に、ID:2LUt7npK 君が想定している計算経路について確認しておこう。D≧1 を任意に取る。 > 「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである」という事象を B^{D} と置く。 > > B^{D} ＝ { (d,i)∈Ω｜D ＝ max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } > > と書けることに注意せよ。特に Ω＝∪[D＝1〜∞] B^{D} と分解できる。 > また、B^{D} は互いに素である。特に、A＝∪[D＝1〜∞] (A∩B^{D}) と分解できて、 > P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A∩B^{D}) ＝ Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) となる。 > > P(B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである確率」 > P(A｜B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDであるときの回答者の勝率」 > > であるから、これこそ、君の計算経路に一致する。P(A｜B^{D}) 及び P(B^{D}) の値を > 具体的に算出するのは面倒だが、既に P(A) ≧ 99/100 が示せているので、 > Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) ≧ 99/100 が成り立つことだけは既に確定している。
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