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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

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>>168 > >>167 > >次は、別のモデルで説明する > > さて > １）下記の形式的冪級数を考える。形式的冪級数環を成す（下記） > ２）二つの形式的冪級数A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の成す数列が、時枝のしっぽの同じ同値類に属するとする > 　P[x]＝A1[[X]]-A2[[X]] と書ける > 　つまり、同値類においてある番号dから先の係数が一致するから、 > 　それらの項は差を取ると消し合って、初項～d-1までの項が残り、多項式となる > 　簡便のため、下記時枝記事にはs0を追加してs = (s0，s1，s2，s3 ，・・・)として、s0の部分を定数項相当と考える > 　P[x]は、d-1次の多項式になり、 P[x]＝p0+p1X+p2x^2・・・+pd-1X^d-1と書ける > 　p0,p1,p2・・・,pd-1 などは、A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の差になる > ３）逆にいうと、A1[[X]]＝A2[[X]]＋P[x]と書けるならば、A1[[X]]とA2[[X]]とは、 > （各項の係数を数列と見て）同じ時枝の同値類であって > 　A1[[X]]とA2[[X]]との係数による数列は、時枝氏の数列の同値類を成す（下記時枝氏記事ご参照） > ４）このモデルの利点は、各項（時枝氏では箱の中の数）に実数を考えうる点にある > 　それが、>>165の10進無限小数モデルとの違いです > > 今はここまで。今後を、請うご期待 > > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 > 形式的冪級数 > 多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。 > A を可換とは限らない環とする。 > 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。 > > つづく
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