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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51

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>>14
> (>>8より)
> 小山先生、分り易いわ（＾＾；
> https://researchmap.jp/koyama/misc/21300350/attachment_file.pdf
> 数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美
> (抜粋)
> 「和」が「積」を制限している?
> では，このABC予想が真に意味することとはいったいどのようなことなのだろうか。実はABC予想は下のような別の書き方もできる。このことから読み解いていくことにしよう。
> 
> このように，ABC予想が主張していることを言葉で説明すると「素因数分解したときに高い累乗をもつ特殊な数どうしを足すと，その足した数もまた，その特殊性を維持していることはまれである」ということだ。
> 
> 整数には「足し算的な性質」と「掛け算的な性質」がある。「aとbの和がcである」は足し算的な性質であり，「aとbは小さな素因数しかもたない」は掛け算的な性質である。ABC予想は「掛け算的な性質が，足し算的な操作によって引きつがれることはまれである」ということを意味している。aとbの足し算の結果であるcという整数は，aとbがもつ掛け算的な性質をもはやもたないという意味で，掛け算的な面において制約が生じているということになる。
> 
> 足し算的な性質と掛け算的な性質とは，一見，無関係に思える。つまり，足し算的な操作を行った結果，掛け算的な性質が依然として残っている
> 
> フェルマーの最終定理を解決にみちびいた「楕円曲線」とABC予想の証明
> 
> 「望月教授も，ワイルズがフェルマーの最終定理を証明したときと同様に，『楕円曲線』を使いました。その上で独自のIUT理論を構築することで，ABC予想を証明したのです」と小山教授は説明する。
> 
> 楕円曲線や保型形式は，「数論幾何学」とよばれる分野に属するものだ。数論幾何学は，整数に関する問題を，幾何学的な手法を使って解決しようというものである。
> 
> 望月教授のIUT理論でも，楕円曲線が重要な役割を果たしている。今後，IUT理論が正しいと確認されれば，リーマン予想をはじめ，現在未解決となっているいくつかの数学の難問に大きな進展があると期待される。今後の進展を見守りたい。 （執筆：山田久美）

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