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純粋・応用数学 5

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>>201 > さて代数方程式を解くことは、固有値問題を解くことに帰着できる > > 同伴行列 > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E4%BC%B4%E8%A1%8C%E5%88%97 > > 行列 A が適当な体 K に係数を持つ n × n 行列とすると、以下は同値： > > ・A はその特性多項式の K 上の同伴行列に相似である。 > ・A の特性多項式は A の最小多項式に一致する > 　（これは「最小多項式の次数が n である」と言っても同じ）。 > ・A に対する巡回ベクトル v ∈ V = Kn が存在する。 > 　つまり、 {v, Av, A2v, …, An−1v} が V の基底となる。 > 　同じことだが、V は K[A]-加群として巡回的（かつ V = K[A]/(p(A)) である > 　（このことを以って A は正常 (regular) であるという）。
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