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純粋・応用数学 5

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>>189
> リゾルベント
> 
> https://en.wikipedia.org/wiki/Resolvent_(Galois_theory)
> 
> In Galois theory, a discipline within the field of abstract algebra, a resolvent for a permutation group G is a polynomial whose coefficients depend polynomially on the coefficients of a given polynomial p and has, roughly speaking, a rational root if and only if the Galois group of p is included in G. More exactly, if the Galois group is included in G, then the resolvent has a rational root, and the converse is true if the rational root is a simple root.
> 
> 抽象代数学の一分野であるガロア理論では、順列群Gに対するレゾルベントとは、係数が多項式pの係数に多項式的に依存する多項式であり、pのガロア群がGに含まれる場合にのみ、大まかに言えば有理根を持つものである。
> 
> Nowadays they are still a fundamental tool to compute Galois groups. The simplest examples of resolvents are
> 
> ・X^2-Delta   where Delta is the discriminant, which is a resolvent for the alternating group. In the case of a cubic equation, this resolvent is sometimes called the quadratic resolvent; its roots appear explicitly in the formulas for the roots of a cubic equation.
> The cubic resolvent of a quartic equation, which is a resolvent for the dihedral group of 8 elements.
> The Cayley resolvent is a resolvent for the maximal resoluble Galois group in degree five. It is a polynomial of degree 6.
> 
> 今ではまだガロア群を計算するための基本的なツールとなっています。リゾルベントの最も単純な例は
> ・X^2-Delta ここで、Deltaは判別子であり、交代群の利ゾルベントである。
> 　3次方程式の場合，このリゾルベントは2次リゾルベントと呼ばれることがある．
> 　その根は，3次方程式の根の公式の中に明示的に現れる．
> ・四分方程式の三次レゾルベントは、8要素の二面体群のためのレゾルベントである。
> ・ケイリーレゾルベントは、5次の最大可解ガロア群のレゾルベントである。
> 　次数6の多項式である。

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