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純粋・応用数学（含むガロア理論）3

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>202
> >>200 訂正 （間違ってました）
> 
> ２．A・t[Aij] ＝|A| （正則行列を含む全正方行列の場合）
> 　　↓
> ２．A・t[Aij] ＝|A|E （正則行列を含む全正方行列の場合。Ｅは単位行列）
> 
> 単位行列なんですよね、>>173の通りです
> 
> （>>173 再録）
> https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13193818648
> 線形代数学の問題です。
> yuk********さん2018/7/2910:07:04
> 線形代数学の問題です。
> 
> 正則でない正方行列は零因子であることを示せ。
> を詳しく説明していただきたいです。
> また、零因子も教科書見てもイマイチよくわかってないので解説していただけたら嬉しいです。
> 
> ベストアンサーに選ばれた回答
> wgf********さん 2018/7/2911:15:58
> 正方行列A(≠O)が零因子であるとは. AB = Oが成り立つ正方行列B(≠O)存在することです
> 
> Aの余因子行列A~を用いて
> AA~=|A|Eという関係式が成り立っている
> 仮定より、Aは正則ではないが故、|A|=0である
> よってBとして、A~を選べばAB=Oとなり、Aは零因子です
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A1%8C%E5%88%97
> 単位行列
> (抜粋)
> 単位行列（たんいぎょうれつ、identity matrix）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。
> 
> 表記法
> n×n 行列の単位元は En や In と記述されることが多い。混乱の恐れがないときには、単に E や I とも書かれる。
> 対角行列の記法を用いて In = diag(1,1,1, ... ,1) と書ける。
> クロネッカーのデルタを用いると、En = (δij) と表すことが出来る。
> 
> 性質
> ・単位元である
> ・AI = IA = A
> ・逆行列は自分自身である I?1 = I
> ・固有値はすべて1
> 
> スカラー行列との関連
> 単位行列をスカラー倍したものをスカラー行列という。スカラーにスカラー行列を対応させる写像が単射ならば、係数環は行列群（線型代数群）あるいは行列環に部分群・部分環として埋め込まれ、係数環の中心は行列群あるいは行列環の中心に入る。
> 特に可換体上の n 次全行列環の中心は、埋め込まれた係数体そのもので、これを全行列環は係数体上中心的であるという。

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