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IUTを読むための用語集資料集スレ

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>>9
> >>8
> 
> つづき
> 
> ・エルミート・ミンコフスキーの定理：
> https://en.wikipedia.org/wiki/Hermite%E2%80%93Minkowski_theorem
> In mathematics, especially in algebraic number theory, the Hermite?Minkowski theorem states that for any integer N there are only finitely many number fields, i.e., finite field extensions K of the rational numbers Q, such that the discriminant of K/Q is at most N. The theorem is named after Charles Hermite and Hermann Minkowski.
> This theorem is a consequence of the estimate for the discriminant
> √ {|d_{K}| >=  {n^{n}/{n!}(π/4)^{n/2}
> where n is the degree of the field extension, together with Stirling's formula for n!. This inequality also shows that the discriminant of any number field strictly bigger than Q is not ±1, which in turn implies that Q has no unramified extensions.
> References
> Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. Springer. Section III.2 （多分訳本あり）
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
> ミンコフスキーの定理は凸体の中の格子点の存在に関する定理で、 原点に関して対称な凸集合は体積が十分大きいとき、必ず原点以外の格子点を有することを主張している。 ヘルマン・ミンコフスキーによって証明され、二次形式の研究に用いられた。 凸体と格子点の関係に関する研究は数の幾何学へと発展し、二次形式のほか、代数体の単数やイデアル類群の性質の研究、ディオファントス近似など数論の様々な領域に応用されている。
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%BD%A2%E5%BC%8F
> 二次形式
> 
> つづく

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