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現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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>>914
> 乙、自分が立てたスレッドで壮烈な自爆死！
> 
> おっちゃんのスレ
> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1593920188/
> 
> 44 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 11:17:00.18ID:S8CqiuNh
> おっちゃんです。
> 有理数列 {q_n/p_n} について、第n項を (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 なる有理数 q_n/p_n とする。
> このとき、lim_{n→+∞}(q_n/p_n)＝q/p (p,q)＝1 p≧1 ならば、正整数列 {p_n}、整数列 {q_n} はどちらも収束し、
> lim_{n→+∞}(p_n)＝p、lim_{n→+∞}(q_n)＝q。
> 有理数列 {q_n/p_n} の第n項 q_n/p_n (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 について、
> p_n は正整数、q_n は0でない整数だから、証明の方針は小平解析入門のデデキントの実数論の辺りと同様。
> 
> 52 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 13:52:33.67ID:uITHUiBq
> 44
> 【反例】
> q_n/p_n = 3/10, 33/100, 333/1000, 3333/10000, …
> = 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, …
> → 0.333333… (n → ∞)
> = 1/3
> 
> いったいどうやって「証明」されたのでしょうか？
> 
> 53 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:45:07.75ID:EzGiePye>>54>>64
> 52
> 整数列 {p_n} が整数pに収束することを、次のように定義する。
> 或る正整数Nが存在して、n≧N のとき p_n＝p
> となるとき、整数列 {p_n} は整数pに収束するといい、lim_{n→+∞}(p_n)＝p と表す。
> あとは、小平解析入門の加法の極限や減法の極限、乗法の極限などからやり直して同じように示す。
> 
> 54 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:54:07.50ID:uITHUiBq>>55
> 53
> どうやら示せていないようですね
> >>52の q_n, p_n は明らかに発散するので
> 
> 55 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 15:59:33.53ID:EzGiePye>>57
> 54
> 紙に書いたら長くなり、実際には示していない。
> 
> 56 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:16.64ID:EzGiePye
> ぶっちゃけ、直観で書いただけ。
> 
> 57 １３２人目の素数さん2020/07/06(月) 16:01:38.21ID:uITHUiBq
> 55
> ちゃんと確認せずに適当なこと書き込んじゃダメでしょ

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