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現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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>>897 > >>896 補足 > > ＜時枝戦略が一見正しいように見える仕掛け＞ > ・時枝戦略が不成立など、高校生でも直観で分かる > ・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱のみ的中確率99％などなりようがない > ・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱の数を、ｍ番目以外の他の箱を開けて、推測が出来たり、推測の手がかりが得られることはない > ・そんなことは、高校生でも分かることだが、ではなぜ当たるように見えるのか？　そのトリックは？ > ・おそらく、可算無限個の箱にトリックがある > 　１．いま、（例えば100列の）箱の長さがｎ（個）とする > 　２．決定番号d （範囲は1<=d<=n） として、dが 範囲 １〜ｊ （ｊ＜ｎ） にある確率は、ｐ＝ｊ/ｎ である > 　３．さて、ｊ はある有限の自然数とし、かつ、簡単に分母ｎは自然数Ｎ全体で一様分布とすると、 時枝記事に合わせて n→∞ を考えて、lim n→∞ ｐ (ｊ/ｎ) =0 > 　４．つまり、決定番号dがある有限ｊ 以下である確率は0（その事象が生じないわけではない） > 　　確率は0だが、その事象が生じないわけではない。が、「確率0」だということがなかなか見えない > 　５．そして、簡単な計算で分かることだが、分母ｎは自然数Ｎ全体を渡るが、一様分布ではなくボトムヘビーの分布になる > 　６．だから、一見当たるように見えるだけで、実は当たらない（「確率0」が効いている） > > 　（なお、当たらないことの数学的証明は、すでに述べたように、もっと簡単に反例の存在により、すでに示しめしている（>>896など）） > > （参考） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87 > 条件付き確率 > (抜粋) > B の測度が 0 の場合が問題である。 > > この方法はボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）が生じる。
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