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現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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>>64 > >>63 補足 > > １．確かに、”公理的”に、自然数Nから、続いて順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている > ２．だが、後者関数の選び方には、他の流儀もあるという > ３．順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない（>>63） > ４．いま問題になっていることは、このように、ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したときに、正則性公理に反するかどうかだ > ５．それは「反しない」というのが私の主張ですよ > > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 > 自然数 > (抜粋) > <ノイマン構成> > ・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 > 　suc (a):=a∪{a} > このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 > <Zermelo構成>（前スレ>>725より） > 他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 > 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
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