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現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>564
> >>563
> くっくっくっ
> おサルは選択公理が分かっていないなｗ(゜ロ゜；
> 
> 定義（下記より）
> 選択公理：空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる
> 
> さて、ここに 集合族が有限なら有限集合の族に対する選択公理（以下有限選択公理と称する）、可算なら可算選択公理、可算超えならフルパワー選択公理だ
> いま同値類が１つあり代表を1つ選ぶだけなら、有限選択公理で間に合う
> 同様に、有限ｎ個の同値類から代表をｎ個を選ぶのも同じく、有限選択公理で間に合う
> 
> 時枝では、有限ｎ個の同値類から代表をｎ個を選ぶことができれば、最低限それで十分だ
> （もちろん、ヒマなら もっと多くの同値類から代表を選べ。ご苦労だが、必要以上のそれらは 使わんから、無駄だがねｗ）
> 
> （参考）
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
> 選択公理
> (抜粋)
> 定義
> 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。
> あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族  A に対して写像  f： A→∪A:= ∪A∈ A であって任意の  x∈ A に対し  f(x)∈ x なるものが存在する、と写像を用いて言い換えることが出来る（ここで存在が要求される写像 f を選択関数（英語版）という）。これは次の命題と同値である。
> {Aλ}λ∈Λ をどれも空集合でないような集合の族とすると、それらの直積も空集合ではない。記号で書けば、
> (∀λ ∈ Λ )[A_λ≠ Φ →  Π_λ∈ Λ A_λ ≠ Φ .
> 歴史
> 集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
> 選択公理の変種
> 選択公理には様々な変種が存在する。
> 可算選択公理
> 有限集合の族に対する選択公理

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