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現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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>>521 > >>494 補足 > > くどいが、包含関係 実数R ⊂ 十六元数S があり > 実数列r：r1,r2,・・ri,ri+1・・　｜r∈R^N > で > 先頭のr1〜riを全て、十六元数列 s1〜si （ not∈ R） > に取り替えることができて > > これを、r’’’：s1,s2,・・si,ri+1・・　｜r∈S^N > と書きます > > 十六元数列S^Nにおいて、実数列rの属する同値類をE(S)rと書く（つまり r∈E(S)r ） > r’’’∈E(S)r です。また、r 〜 r’’’（同値） です。 > 時枝記事（>>358ご参照）の決定番号dで、列 rと r’’’は ri+1・・からずっと一致するので、d=i+1 です > > ところで、上記は 任意の自然数 iについて、同じことが可能です > > さて、素朴な考察として、３次元空間の体積を考えると、１次元の体積は0です > 十六元数Sを16次元空間と考えると、１次元空間Rの体積は0です > > 実数列rの属する同値類 E(S)rで、同値類の代表は 属するどの列でも可ですから、16次元空間S内で 自由に選べる > そうすると、上記の考察で、任意のiについて、実数列rの同値類の代表としてある選ばれた列r’’’’で > 1〜iまで全て実数ではないとなる（ not∈ R）のが普通です > （∵ si∈R となる確率は、0です。16次元空間S内の１次元Rですから ） > > なので、16次元空間S内の同値類の代表を使って、実数riを当てるというは非現実的な話です > > さて、コイントス {0,1}（あるいは ベルヌーイ列）を 考えると > {0,1}は、16次元空間S内のただの２点であり、0次元です > 上記と同じ理屈で > 0次元たる{0,1}を、16次元空間S内の同値類の代表を使って、箱の数 0 or 1を当てるというは非現実的です > QED > ｗ(゜ロ゜；
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