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現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ
>>263 > >>254 > >有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、 > >Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと > > Qは局所コンパクトじゃないから当然 > しかし今の議論には全然関係ない > > >有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、 > > 有限なら最外側の{}は存在します > 外側にどんどん{}をつけていく場合 > ◆e.a0E5TtKEのいうナイーブな「極限」では > 最外側の{}が存在せず、したがって > 集合になりえない、といっているのです > > >一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの > > Neumann構成で小さい順から右に要素を並べていく場合 > ωではもっとも右の要素は存在しません > なぜなら最大の自然数が存在しないからです > いかなる自然数nもその後続であるn∪{n}が存在しますから > > つまり>>176のアルゴリズムは失敗するわけです > 残念でした > > >そういう有限シングルトンとの対比でもって、 > >シングルトンの極限の存在を否定することはできません > > できます > > 端的にいえば > 「0以外の自然数nは全て前者を持つ後続順序数だが > 　ωは極限順序数であり前者となる順序数を持たない」 > という性質から、 > 「極限ωがシングルトンである」 > という主張を完璧に否定できます > なぜならシングルトンだといった瞬間に > ωには前者が存在してしまい、 > ωが極限順序数だという性質と矛盾するからです > > これが数学の初歩の「しょ」（＾＾）
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