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現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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>>262 > >>253 > >今問題になっているのは > >1,2,‥の上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか > > その通り > > >今は、あなたの主張である > >Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては > >Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥ > >どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。 > >その存在を認めてもZFCの公理となんら矛盾しない。 > >が問題になっているのだから。 > > その通り > > まずΩがsingletonだというだけで > 極限順序数であることと矛盾する > > Ωの唯一つの要素がΩの前者になってしまうから > > Ωの前者、さらにその前者・・・と遡れると > 当然正則性公理と矛盾するが、すでに > 前者が存在するだけで矛盾する > > 要するにΩが存在するとしても > その要素は唯一ではない > さらにいえば有限個でもない > なぜなら要素中の最大値が存在すれば > それがΩの前者になってしまうから
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