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現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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>>175 > >>169 追加 > (引用開始) > 私はあなたのいうおサルさんではありませんが、私もあなたのいうΩはZFCに反すると思ってます。 > もちろん私は私なりに数学を懸命に勉強してきたつもりではありますが、間違いをすることもあるので絶対にないとは断言しませんが、 > やはりあなたのいうΩは正則性の公理に反しています。 > (引用終り) > > ここ、初学者も見ているだろうから（＾＾ > 下記をば > 「正則性公理 > 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 > ・V=WF > ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 」 > > とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？ > 特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね > > （参考） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 > 正則性公理 > (抜粋) > ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。 > 選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。 > > 定義 > 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 > ∀ A(A≠ Φ → ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x)) > 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 > > ・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0 > ・∀xについて、∈がx上well-founded > ・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋ x_2∋ ... は存在しない。 > ・V=WF > ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 > ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
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