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Inter-universal geometry と ABC予想 42

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>>928 > 集合上のさまざまな構造のq-類似が Fq 上の射影空間の構造として得られ、 > q = 1 へ特殊化することでもとの構造が F1 上の射影空間の構造として > 計算される。 > > ★集合は射影空間である。 > > 　有限体 Fq 上の (n − 1)-次元射影空間 P(Fqn) = Pqn−1 の元の個数は、 > 　q-整数[n]_q:=(q^{n}-1)/(q-1)=1+q+q^2+…+q^(n-1) > 　で与えられる[。 > 　q = 1 とすれば [n]q = n となる。 > 　この q-整数の q-冪和への展開は、射影空間のシューベルト胞（英語版）分解に対応する。 > > ★旗の置換 > > 　n 個の元からなる集合上の置換の総数は n! 個であり、 > 　[n]_{q}!:=[1]_q[2]_q…[n]_q[n] > 　を q-階乗とすれば、Fqn における極大旗の総数は [n]q! である。 > 　実際、集合上の置換はフィルター付き集合と考えることができ、 > 　旗はフィルター付きベクトル空間とかんがえることができる。 > 　たとえば、置換 (0,1,2) は {0} ⊂ {0,1} ⊂ {0,1,2} なる > 　フィルター付けに対応する。 > > ★部分集合は部分空間である > > 　二項係数 n!/(m!(n − m)!) は n-元集合の m-元部分集合の総数を与え、 > 　q-二項係数 [n]q!/([m]q![n − m]q!) は Fq 上の n-次元ベクトル空間 > 　における m-次元部分空間の総数を与える。 > 　q-二項係数の q-冪の和への展開は、グラスマン多様体の > 　シューベルト胞分解に対応する。 > > 「順列・組合せ」しか知らない素人でも興味をもつだろう > > さて、私は素人でしょうか？
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