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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>961 > >>945 補足 > （>>783） > <ノイマン構成> > 0,1,2,・・,n-1,n,・・,ω,ω+1,ω+2,・・ > 後者関数を、suc (a):=a∪{a}とする > このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 > 例えば、ω+1:=ω∪{ω} > > <Zermelo構成>では、後者関数を、suc (a):={a}とする > ω+1:={ω} > > で、確かに<ノイマン構成>綺麗ですよね。ω＝Nとなって、順序と濃度が対応している > それは、<Zermelo構成>では、実現できていない。 > けれども、<Zermelo構成>によるωの構成はだれも否定していない > <ノイマン構成>からぱくって、ω＝Nも出来なくは無い > ω＝N、ω+1:={N}、ω+2:={{N}}、・・ としてもいい > だが、ωの後者以降は、シングルトン。ωより以前も、シングルトン。 > だったら、<Zermelo構成>でのωも、シングルトンと考えるのが、自然であり理論的にも綺麗 > <Zermelo構成>でのωが、シングルトンであることを否定する理屈なし > （おサルの「正則性公理に反する」とか、アホ発言はあったけどね（＾＾； ） > > （参考） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 > 自然数 > (抜粋) > <ノイマン構成> > ・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 > 　suc (a):=a∪{a} > このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 > > <Zermelo構成>（>>725より） > 他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 > 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 > 0 := {} > 1 := {0} = {{}} > 2 := {1} = {{{}}} > 3 := {2} = {{{{}}}} > > つづく
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