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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>724 > >>723 > >累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます > >x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋… > >少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。 > > 言いたいことは、単純で > 無限の降順シーケンス > x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋… > は、ダメってことね > > で、 > 無限の上昇シーケンス > x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈… > は、OKってことね > > で、2つのシーケンスを比較する > 降順：x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋… > 上昇：x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈… > > シーケンスの長さとしては、どちらも可算無限 > で、降順はダメで、上昇はOK > ∵ 上昇シーケンスを禁止したら、Zermelo-Fraenkel集合理論の公理から、可算無限 例えば自然数Nの無限列が生まれないから、自然数Nが生まれない
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