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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>69 > >>61 > ＞１）順序数の無限下降列には、最小元が存在するから、 > ＞　　もともと、正則性公理には反していない > > そもそもあなたのいう > 0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω > は「∈ω」の左側の元を記載した瞬間、 > 有限列になるので、無限下降列にはなりません。 > 最小元の存在とかいう以前の問題 > > ＞２）無限列が、極限順序数ωなどを跨ぐ場合は、除外 > ＞　（ωは集積点ですから、跨げば必ず無限列を成す） > > いかなる超限順序数であろうと、降下列は有限です > 極限順序数の場合は、すぐ下の順序数がないので飛びます > つまりωの下は、自然数ｎになります > > ＞３）クラスの違いで考える。 > ＞　　有限順序数の集合の属するクラスと、 > ＞　　ωの集合の属するクラスとではクラスが別で、 > ＞　　クラスを跨ぐ数列には、正則性公理は適用できないと考える > > 順序数が理解できてませんね > > 順序数の全体はクラスですが、 > 有限順序数の全体はωという集合です > また、例えばたかだか可算無限順序数の全体の集合はアレフ１です > > そして、前にも述べたように、いかなる無限順序数でも降下列の長さは有限です > 超限帰納法が意味を持つのは、降下列の長さが有限だからです
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