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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>694 > >>690 > 自然数のノイマン構成から、さらに進んで、超限順序数 ω（下記）が構成できる > 0, 1, 2, 3, ............, ωは、明らかに無限長である > そして、ノイマン構成では、”前者∈後者” の関係がある > よって、無限長の∈-列が構成できた > QED > > 追記 > なお、ツェルメロ構成に同じ > 超限順序数 ωに相当する、ツェルメロ構成の後者即ち可算多重シングルトンが存在する > （可算多重シングルトンを絵や{}の記号で表現できるかどうかは、全く別問題。存在はする） > > （参考） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 > 順序数 > (抜粋) > 順序数の並び方を次のように図示することができる： > > 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. > まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。 > ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。 > 無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
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