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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>574
> >>568 補足
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
> 自然数
> より
> 
> Zermelo 構成（0 := {}, suc(a) := {a} と定義）
> 0 := {}
> 1 := {0} = {{}}
> 2 := {1} = {{{}}}
> 3 := {2} = {{{{}}}}
> 4 := {3} = {{{{{}}}}}
> 　・
> 　・
> n := {n-1} = {・・{{}}・・}（0 := {}の外がn重）
> 　・
> ω := {・・・{{}}・・・} (0 := {}の外がω重）
> 
> 一方、ノイマン 構成（0 := {}, suc(a) := a∪{a} と定義）
> 0 := {}
> 1 := suc(0) = {0} = {{}}
> 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = {{}, {{}}}
> 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
> 4 := suc(3) = {0, 1, 2, 3} = {0, {0}, {0, {0}},{0, {0}, {0, {0}}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},{{}, {{}}, {{}, {{}}}}}
> 　・
> 　・
> n := suc(n-1) = {0, 1, 2, 3,・・,n-1} =  {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・,{{}, {{}},・・, {{}}・・}}
> 　・
> 　・
> ω := {0, 1, 2, 3,・・,n・・・} =  {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・・,{{}, {{}},・・・, {{}}・・・}}
> 
> さてここで
> ノイマン 構成から、一番右の要素のみを残して、他の元を抜くと、Zermelo 構成になる
> 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = {{}, {{}}}
> 　↓(0,を抜く)
> 2 := {{{}}} (Zermelo 構成)
> 
> 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
> 　↓(0, 1,を抜く)
> 3 := {{{{}}}} (Zermelo 構成)
> 
> 4 := suc(3) = {0, 1, 2, 3} = {0, {0}, {0, {0}},{0, {0}, {0, {0}}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},{{}, {{}}, {{}, {{}}}}}
> 　↓(0, 1, 2, 3,を抜く)
> 4 := {{{{{}}}}} (Zermelo 構成)
> 　・
> 　・
> n := suc(n-1) = {0, 1, 2, 3,・・,n-1} =  {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・,{{}, {{}},・・, {{}・・}
> 　↓(0, 1, 2, 3,・・, n-1,を抜く)
> n := {・・{{}}・・} (Zermelo 構成)
> 　・
> 　・
> ω := {0, 1, 2, 3,・・,n・・・} =  {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・・,{{}, {{}},・・・, {{}}・・・}}
> 　↓(0, 1, 2, 3,・・, n,・・を抜く)
> ω := {・・・{{}}・・・} (0 := {}の外がω重）(Zermelo 構成)
> 
> つづく

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