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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>53 > >>4 > （再録） > なお、議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果 > テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう > （そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない）） > (引用終り) > > これ思い出しておいてくださいね > それで > > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 > 極限順序数 > 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω > (抜粋) > 特徴付け > 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: > ・順序数全体の成す類（クラス）において順序位相に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる) > > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9 > 集積点/極限点 > (抜粋) > 集積点あるいは極限点は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念 > 定義 > 位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す > この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である > (引用終り) > > これ、認めましょうね > 超限順序数 ωが、極限点であること、任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値であること > だから、超限順序数 ωから、任意の有限順序数ｎの間には、「S の点を無限に含む」つまり、無限の順序数がある
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