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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>538
> >>537
> つづき
> 
> Comme on sait, l'ensemble de tous les objets (s'il existe) jouit des proprietes paradoxales : contrairement a un theoreme connu de G. Cantor, la puissance, de cet ensemble ne serait point inferieure a celle de la classe de tous ses sous-ensembles.
> Il en est de meme de la classe composee de tous les ensembles
> contenant un seul element; donc, les classes K ne verifient pas, le theoreme de Cantor.
> En tenant compte de ce fait, on pourrait mettre en doute l'existence meme des classes K.
> 
> En modifiant la definition de M. Sierpinski de facon a en supprimer cet inconvenient, j'obtiens la definition suivante:
> 
> L'ensemble M est fini, lorsque la classe de tous ses sousensembles
> (non vides) est l'unique classe satisfaisant aux conditions:
> 1. ses elements sont des sous-ensembles (non vides) de M;
> 2. tout ensemble contenant un seul element de M appartient a cette classe;
> 3. si A et B sont deux ensembles appartenant a cette classe, leur ensemble-sornme A+B lui appartient aussi.
> 
> つづく

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