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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>48
> >>31
> さて、
> 「自然数 ノイマン構成の集合Nから、{・・・{Φ}・・・}（{}はω重）なる集合が取り出せる」話（＾＾
> 
> ・自然数
> ノイマン構成
> 0：Φ
> 1：{Φ｝
> 2：{Φ,{Φ}}→{{Φ}}（一番右以外のΦを除く。{}は2重）
> 3：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}→{{{Φ}}}（一番右以外のΦを除くことを繰返す）
> 　・
> 　・
> n：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・}→{・・{Φ}・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重）
> 　・
> 　・
> ω：N＝{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}→{・・・{Φ}・・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はω重）
> 
> 自然数 ノイマン構成の集合Nから、{・・・{Φ}・・・}（{}はω重）なる集合が取り出せる
> これが、ツェルメロ構成のω {・・・{Φ}・・・}（{}はω重）に相当しますね
> つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが（＾＾
> なので、ノイマン構成でωが可能なら、ツェルメロ構成でそれに相当する集合ωが存在し得るのです
> 
> ここで、
> ”（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重）”とか
> ”（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はω重）”とかは
> 分出公理（下記）を（繰り返し）使うと思います
> 
> （参考）
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
> ペアノの公理
> (抜粋)
> この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1]。
> 
> http://tech-blog.rei-frontier.jp/entry/2017/11/02/102042
> Rei Frontier Tech Blog
> 2017-11-02
> ZFC公理系について：その1
> (抜粋)
> 分出公理と共通部分
> 次の公理を導入しましょう。
> (Set6') 分出公理
> ∀a∃b∀x(x∈b⇔x∈a∧P(x)).
> "普通の言葉"で述べると、
> 「任意の集合aに対して、P(x)が成り立つようなaの元xの全体からなるaの部分集合bが存在する」といえます。
> 番号にダッシュ'がついているのは、分出公理は後々に出てくる公理から証明されるので、ZFCに数える必要がないためです。
> 外延性公理によってこのようなbは確定し、
> {x∈a?P(x)}
> と表されます。
> (引用終り)

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