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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>457 > >>453 > ホントにわかってないな > > （>>452） > ・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・ > ・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・ > ・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・ > > のように、ある元から、シングルトンの生成を繰返して、無限の上昇列を構成することは可能だ > だが、このような、無限上昇列は、正則性公理では禁止されていない > 当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、（最小元が存在するため）禁止されていないので、存在しうる > > 禁止されているのは、空集合以外で、「∈ に関して極小となる元 z ∈ x がない」集合（坪井）だ > 禁止されているのは、”無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...”（wikipedia）のように、底なしの無限下降列ですよ（必ず「 x∋x_1∋x_2∋...」と、底なしを示す添え書きがあるよ） > > 参考 > http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf > 数理論理学II 坪井 明人 筑波大学 > (抜粋) > 1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . . . . . . . 9 > > 空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には > 意味している．基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意 > 味で技術的な公理である．しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや > すくなるので，通常は集合論の公理として加える． > > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 > 正則性公理 > (抜粋) > ・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...
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