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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>42
> >>6
> (引用開始)
> ID:kZwmbLNIさん
> 現代数学はインチキのデパート
> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/23-
> (抜粋)
> ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら
> 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω
> は”明らかに”有限長です。
> (引用終り)
> と解釈することで折り合いを付けた
> ここは、ちょっと異論があるのですが、後で（＾＾
> (引用終り)
> 
> ここに戻ります
> 最小の超限順序数 ωは、極限点です。集積点とも言います
> T1-空間（＝”任意の相異なる二点が分離できる”。実数Rはそうです）では
> 集積点ωは、”任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である”
> つまり、閉区間[0,1]内の数列
> 0=1-1/1,1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・
> を考えます。n→∞で、1-1/n→1に収束します。そして、[0,1]の点1は、集積点です
> 
> もうお分かりでしょう。1-1/nが順序数nに対応し、点1は∞つまり順序数nに対応します
> 点1は集積点で、”任意の近傍が S の点を無限に含む”ですから、閉区間[0,1]の内側に少しでも入れば
> 無限の1-1/nたちを含みます。無数の順序数nたちを含みます
> 
> なので、あなたの上記証明は、「ωは、極限点」という性質を反映していませんね
> （参考）
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
> 極限順序数
> 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
> (抜粋)
> 特徴付け
> 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
> ・順序数全体の成す類（クラス）において順序位相に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
> 集積点/極限点
> (抜粋)
> 集積点あるいは極限点は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念
> 定義
> 位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す
> この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/T1%E7%A9%BA%E9%96%93
> T1空間
> (抜粋)
> X が T1-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が分離できるときに言う
> (引用終り)

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