ﾚｽ書き込み

現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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引用切替：ﾚｽｱﾝｶｰのみ

>>310
> >>309
> 
> http://mickindex.（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
> ミック
> 再帰集合とSQL 2017/06/22
> (抜粋)
> 色々な自然数の帰納的定義
> ノイマン型
> 0 = Φ
> 1 = {0} = {Φ}
> 2 = {0, 1} = {Φ, {Φ}}
> 3 = {0, 1, 2} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
> 　・
> ツェルメロ型
> 0 = Φ
> 1 ={Φ}
> 2 ={{Φ}}
> 3 ={{{Φ}}}
> (引用終り)
> 
> で、ちょっと多く{Φ}に関する部分だけを取り出して、書くと
> 0　Φ
> 1　{Φ}
> 2　{Φ, {Φ}}
> 3　{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
> 4　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}}
> 5　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}}}
> 　・
> 　・
> ここで、分出公理を使って、例えば「3」で、
> 　{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}ですが
> 一番右{Φ}}}}だけを残して、
> 他の「 Φ, {Φ}, {Φ, 」を取り除く
> すると、{{{Φ}}}となります。
> これは、つまり、これはツェルメロ型の構成なのです
> 
> つまり
> 2　{Φ, {Φ}}→分出公理{{Φ}}
> 3　{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}→分出公理{[{Φ}}]
> 4　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}}→分出公理[[{{Φ}}]]
> 5　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}}}→分出公理[[{{Φ}}]]
> 　・
> 　・
> n　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,・・{Φ}}}}}・・}}→分出公理{{・・{{{{{Φ}}}}}・・}}
> 
> つまり、ノイマン型から、分出公理で一番右のΦのみを残し他のΦを省いた集合を作ると、それはツェルメロ型になる
> これは、ノイマン型の有限、無限に関わらず可能。（ノイマン型から作る無限集合のＮやＺやＱやＲを扱えるのですから、当然ですが）
> ノイマン型とツェルメロ型とは、全く無関係ではなく、ノイマン型の中にツェルメロ型を含んでいるのですよ
> だから、ノイマン型の集合が存在すれば、ツェルメロ型の集合も存在もします

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