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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>295 > >>293 > (引用開始) > 仮定は > Ω=x1∋x2∋‥‥∋xm > なる形の列の長さに上限がないですね。 > (引用終り) > > その記法は、混乱の元と思います > もし、有限長さｍならば > Ω=xm∋xm-1∋‥‥∋x2∋x1 > と番号を付け直すべきですよ > そうしないと、大変混乱するでしょうね > 正則性公理は、「空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること」ですからね > 極小となる元を、１番にすべきですね > > （参考） > http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ > 坪井明人 > http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ > 学群関係 > http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf > 数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 > 1.1.10 基礎の公理（正則性公理） > x ≠ Φ → ∃y(y ∈ x ∧ ¬∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)). > 空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること， > を直観的には意味している． > > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 > 正則性公理 > (抜粋) > 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 > ・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0 > ・∀xについて、∈がx上well-founded > ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない。 > (引用終り)
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