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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>291 > >>288 > > ２）これは、>>175の通り、ZFCでは、対の公理で「a → {a}」が言える > > 補足 > 繰返すが、どんな集合であれ、対の公理で「a → {a}」が言えるのです > これは、公理だから、無制限に成立します（有限に限らない） > aが、たとえ無限集合でも、まとめて、the singleton set {a} にできる > 回数は、無制限です > > １）例えば、aが実数の集合Rで非可算無限集合としても、{R}はシングルトンです > ２）そこで分り易く、素朴集合論で、おもりに例えてみよう（分かり易さは人によるけど（＾＾　） > 　おもりの列：1g,2g,3g,・・ng・・ > 　これ、全部1元集合の列で、シングルトンの列。集合の濃度は１です > 　しかし、おもりは重さという指標をもっている > 　そして、順序列を成す > 　1g<2g<g3<・・<ng<・・ （可算自然数N内とします） > 　です > ３）そして、重さという指標の順序列で、極限で極限順序数ωが可能 > ４）それには、>>287みたく二次元の指標 (x,y)を使えば良い（下記 直積集合上の順序「辞書式順序」 ご参照） > 　(0,1g)<(0,2g)<(0,3g)<・・<(0,ng)<・・<(1,1g)<(1,2g)<(1,3g)<・・<(1,ng)<・・ > 　とすれば良い > 　この場合、(0,ng)<・・の後の、最初の(1,1g)がωに相当します。順序型という意味の対応でね > > （参考） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 > 順序集合 > 直積集合上の順序 > ・辞書式順序: (a,b) <= (c,d) ⇔ a<c ∨ (a=c ∧ b<=d) > > つづく
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