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現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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>>275 > >>272 > では > > {n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1} > > には最大値が存在してしまうのでは？ > > ∵) 最大値がないとする。 > 任意にmをとるとき長さmの列 > xmn‥∈ xm3∈ xm2∈xm1, Ω=xm1 > が存在するが > 全てのm,l≧1でΩ=xm1=xl1なのでこれをx1とおく。 > 全てのm≧2でxm2∈x1、x1はsingletonなのでxm2は共通。これをx2とおく。 > 全てのm≧3でxm3∈x2、x1はsingletonなのでxm3は共通。これをx3とおく。 > ‥‥ > この時‥‥x3∈x2∈x1は無限降鎖列により正則性公理に矛盾。□ > > 正則性公理は外せないけどもう少しうまくやればACも外せるし。
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