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>>242 > >>236-237 > > そもそも、>>235って、論点ずれていると思うよ > > >>236-237に引用したように > １）そもそも、無限にもいろいろありましてｗ > 無限を扱う公理の強さによって、多種の無限が生じ、区別ができないこともある > ２）その中で、ZFCのフルパワー選択公理を採用すれば > デデキント無限などで、可算無限は、一意に決まるのです（整列可能定理でもありますし） > ３）しかし、アレフ0の次にカントールが導入したアレフ１について > 連続体仮説では、アレフ0とアレフ１との中間には、濃度としての無限はないのだという > これは、ZFCとは独立なので、ZFC中では、アレフ0とアレフ１との中間の濃度は否定できない > ４）要するに、論点は、まずは、無限を扱う公理の強さ、フルパワー選択公理を採用するかどうか？ > そして、ZFCのフルパワー選択公理を採用したら、可算無限は、一意に決まるってことですよ > 可算無限については、”Zermelo ordinal number”の定義の仕方で左右されるとかうんぬんとかの話じゃないでしょｗ（＾＾ > > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC > 連続体仮説 > > 連続体仮説の表現 > 自然数より真に大きく、実数より真に小さいサイズの集合がない、ということを連続体仮説は述べている。 > もう少し正確には連続体仮説は「自然数を含むような任意の実数の部分集合は、実数との間に全単射が存在するか、自然数との間に全単射が存在するかのいずれかである」とも言い表せる。 > > 公理的な立場から重要なことは、ZFC と連続体仮説は独立であるということである。 > つまり ZFC に連続体仮説を付け加えた公理系も無矛盾であり、ZFC に連続体仮説の否定を付け加えた公理系も無矛盾である。連続体仮説は ZFC においては真としても偽としてもよいともいえる。 > > 1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。 > コーエンはこの業績により、1966 年にフィールズ賞を受賞している。
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