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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77

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>>971 > >>970 > ＞まぁ、そのあたりは主観によりますね。 > ＞現代数学がかなりガロア理論的なものに偏っているのは間違いない。 > ＞主流がそっちに向かってるときこそ逆張りするという考えがあってもいいと思います。 > > ID:mJ2TyGNrさん、どうもスレ主です。 > レスありがとう > 確かに同意ですが > > １） > 昔々、数学は、「代数」と「解析」と「幾何」とに三分されていた > > ２） > その中で、「代数」ってのは、式の計算と方程式の解法、あるいは数論（整数論など）が、メインテーマだった > ガロア理論が広まって、どんどん代数が抽象化されていった > その中で、デデキント先生などが活躍された > > ３） > もう一つの流れが「解析」で、ワイエルシュトラスなどの厳密化の流れの中で、カントールの無限集合論が出て来た > デデキント先生などは、「代数」と「解析」に跨って、「集合論を数学の基礎にすればいい」なんて考えたみたいです > で、「抽象代数学」がどんどん発展した。高木先生の類体論は、この流れ > > ４） > カントールの無限の扱いに起因して、無限のパラドックスが19世紀の終りから、20世紀の初めに強く意識された > ヒルベルトが、「集合論で公理化して、”有限”個の公理の組み合わせと”一階述語論理”で、全ての数学がカバーできて、完全・無矛盾になればいい」と考えた > ヒルベルトの夢は、ゲーデルの不完全性定理で打ち砕かれたけれど > 基礎論の公理化の研究で、結構病的な、あるいは荒唐無稽と思われていたことが、 > 「公理的には、そういうのもあり」となってきた（例 ロビンソンのノンスタンダード解析の考えなど） > 望月先生のIUTなども、その流れかも（”それもあり”か”それはだめ”かが、未決着ですが（＾＾ ） > > つづく
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