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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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>>867
> ＜i.i.d. 独立同分布＞
> ・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある
> （時枝は、「箱にXnのランダムな値を入れられて」と表現しているが、数学では箱自身をXnと考えることができる（念のための注））
> 
> ・箱が1つある。それをXiとする。サイコロの目を入れる。自明にP(Xi)=1/6
> ・その回りに箱を1つ増やす。独立で同分布として、サイコロの目を入れるとして、同じく確率は1/6。
> ・箱をｎ個増やす。上記同様
> ・箱をｎ＋１個増やす。上記同様
> ・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
> （自明だが念のため）・そして、時枝先生は、反省しています。　（下記）「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから」
> （下記の独立の定義より）
> ・独立だから、Xi以外の箱の変数の値が分かっても、Xiの確率は変化せず、P(Xi)=1/6のまま
> ・”i.i.d. 独立同分布”の仮定より、全てのiについて上記は成立する
> QED
> 
> （参考）
> スレ47?https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
> (抜粋)
> 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
> 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
> 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
> X1，X2，X3，…である.
> n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
> (引用終り)
> 
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
> 独立 (確率論)
> (抜粋)
> 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。
> 
> 事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。

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