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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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>>802
> >>797
> 自然数論？
> 
> 前原昭二先生か？（＾＾
> https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja
> 自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
> 前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
> (抜粋)
> §1　自然数論の無矛盾性
> 数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと
> いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において
> はじめて与えられた:
> G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen
> Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936).
> この論文の標題中にはreine Zahlentheorie なる語が見
> え,それをわが国では通常”自然数論”とよび,欧米で
> も最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようにな
> ってきたが,自然数論にしてもPeano's arithmeticにし
> も,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論
> を連想させるので,その意味では適切なる訳語とはいえ
> ない。
> ゲンツェンによれば,reine Zahlentheorie (純粋
> な数論)とは,無理数とか無限級数などのような解析か
> らの補助手段を用いない自然数の理論であり,要するに
> 集合論的方法を用いない自然数の理論のことだからであ
> る。しかし,この小論においても,慣行にしたがって,
> "自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味す
> ることにする。
> 
> ゲーデルの不完全性定理によれば,そのような無矛盾性には,
> 当然に,数学的帰納法より本質的に高級なより正確
> に述べれば,純粋な数論では許されない証明手段が
> 用いられることになる。前記のゲンツェンの論文におい
> ては,その高級な証明手段は,最初のエプシロン数まで
> の超限帰納法という形に集約されていた。この点に関し
> 高名な数学者アンドレ・ヴェイユが,ゲンツェンを評し
> て"通常の帰納法の無矛盾性を証明するのに超限帰納法
> を使うという変り者"[R.L.グヅドステイン著,赤 摂也
> 訳 『数学基礎論入門』(培風館),129頁より引用]と言
> ったとか言わないとか。しかし,とにかく,ゲンツェン
> が何を証明したのかを正確に知らなければ,ヴュイユの
> ような意見を表明したくなるのも,けっして不自然なこ
> とではない。
> では,いったい,ゲンツェンは何を証明したのであろうか?
> 
> つづく

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